Cos'è cubo di trinomio?

Un cubo di trinomio è una espressione algebrica del tipo (a + b)^3, in cui a e b sono due variabili o numeri.

Per ottenere il cubo del trinomio, si moltiplica il trinomio per se stesso tre volte. Seguendo la formula del binomio di Newton, si ha:

(a + b)^3 = (a + b)(a + b)(a + b)

Applicando la regola del prodotto di due binomi, si può espandere l'espressione come:

(a + b)(a + b)(a + b) = (a^2 + 2ab + b^2)(a + b)

E applicando ancora la regola del prodotto di due binomi, otteniamo:

(a^2 + 2ab + b^2)(a + b) = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Quindi, il cubo di un trinomio (a + b) è dato da a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.

Questo rappresenta una forma di somma di cubi. È utile nella risoluzione di problemi di algebra e può essere semplificato utilizzando le proprietà degli esponenti.